Сегодня в качестве разминки моя задачка по геометрии с только что прошедшего Турнира им. М.В. Ломоносова. Тут не нужны длинные вычисления, задачу можно решить в уме:)

Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке). Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна 1? Укажите наибольшее и наименьшее возможное значение.
#ГеометрияДляВсех

Отборочный тур олимпиады ЮМШ, 9 класс

Моя задача с финала ЮМТ.
Задача. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶 с высотой 𝐴𝐻. Точки 𝐸, 𝐹 — проекции точки 𝐻 на 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶. Докажите, что существует окружность, которая касается описанной окружности и двух вневписанных треугольника 𝐴𝐵𝐶 и проходит через 𝐸 и 𝐹.

В это воскресенье на матклубе в Циферблате лекцию прочтёт Полина Романова

Конические сечения — кривые, которые получаются при пересечении конуса и плоскости. Они были известны ещё со времён Древней Греции и долго казались абстрактной и сложной темой геометрии. Но постепенно оказалось, что у них масса применений
— от законов движения брошенного камня и орбит планет до современных инженерных задач.

Один из таких сюжетов связан с оптикой. Принцип «угол падения равен углу отражения» работает не только в зеркале: у эллипса, гиперболы и параболы есть удивительные оптические свойства — закономерности, по которым они отражают свет или звук.

На лекции мы обсудим геометрический взгляд на эти кривые и докажем их оптические свойства, а затем посмотрим на их применения — от параболических антенн до медицинских технологий, использующих свойства эллипса.

Рассказ будет во многом следовать курсу, прочитанного на школе Лес. Лекция рассчитана на широкую аудиторию, предварительных знаний не требуется

✅ Воскресенье, 28 сентября
📌 Начало в 16:00, ~1,5–2 часа
📍 Циферблат, 1-я Тверская-Ямская 16/23с1 (м. Маяковская)
❗️ Вход по тарифу Ц — 210 ₽/час

Приходите — будет интересно! Как дойти

При N>3 собранные из планок детского конструктора N-угольники будут изгибаемы: у них можно менять углы, поворачивая планки в местах соединения. Треугольник же — фигура жёсткая, он полностью определяется длинами сторон. А как, имея планки детского конструктора с единичным шагом между отверстиями, собрать правильные N-угольники так, чтобы они были жёсткими?


предлагайте свои решения для разных N (тут возможны очень разные идеи!), а разные «спойлеры» можно прочитать в статье М.Ю.Панова в новом номере (№10) журнала «Квантик»; на картинке — фрагмент иллюстрации М.Усеиновой

#геом_разминка #ЮМТ #medium #8

Задача. На круглом подносе стоят три тарелки радиусов 15 см, 14 см и 6 см. Каждая тарелка касается двух остальных и края подноса. Определите диаметр подноса.

На командной олимпиаде ЮМТ сегодня предложили вот такую задачку от меня.

Условие:

В треугольнике ABC окружность касается AB, BC и (ABC) в точках X, Y, Z соответственно. Точки A’, C’ изогонально сопряжены A, C в XYZ. Докажите, что BA’ = BC’.

Вдохновившись опытом предыдущего года, мы решили сделать устную олимпиаду по геометрии НИУ ВШЭ традиционной!

В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов.

Чтобы не утруждать вас отборами, сразу на заключительный этап допускаются дипломаты любых перечневых олимпиад по математике.

Если дипломов ещё нет, то несложный отбор всё-таки придётся пройти. Подробности о том, как он проходит, можно найти на сайте. Там же можно найти задания и решения олимпиады прошлого года и другую полезую информацию.

Для участия необходима предварительная регистрация, доступная по ссылке.

(Если планируете участвовать, то зарегаться лучше сейчас, так как сайт вышки имеет свойство уходить на тех. обслуживание в рандомный момент времени)

Отбор олимпиады ЮМШ 2025. 11.5.
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Прямые AB и CD пересекаются в точке R, а прямые AD и BC — в точке S. Докажите, что угол ROS тупой.

Добрый день. Во вторник, 16 сентября в 15:30-16:30 по Москве, будет математический кружок 🟢

Title: Обобщение задачи о велосипедистах

Speaker: Нилов Ф.К.

Аннотация:

В планиметрии известны следующие утверждения:

1) По двум пересекающимся прямым с одинаковой скоростью едут два велосипедиста. Тогда существует фиксированная точка, от которой эти велосипедисты равноудалены в любой момент времени.
2) По двум пересекающимся окружностям с одинаковой угловой скоростью из их общей точки едут два велосипедиста.  Тогда существует фиксированная точка, от которой эти велосипедисты равноудалены в любой момент времени.

Оба утверждения имеют множество приложений в различных олимпиадных задачах. Второе предлагалось в 1979 году на международной математической олимпиаде под авторством Н.Б. Васильева и И.Ф. Шарыгина. На кружке мы обсудим стереометрические вариации данных утверждений.


Zoom meeting link:
Zoom - Meeting ID: 853 1771 8785 Passcode: 549695
Link: https://us02web.zoom.us/j/85317718785?pwd=XS0bILZaREyt00pA2EJlu1zxaEHbDN.1

Приходите!